Problem Naviera-Stokesa to jedno z najbardziej znanych nierozwiązanych zagadnień współczesnej matematyki. Został sformułowany przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku jako jeden z siedmiu Problemów Milenijnych, których rozwiązanie miało przynieść przełom w matematyce - za każdy z nich wyznaczono więc nagrodę w wysokości miliona dolarów.
Matematyka wody i powietrza
Równania Naviera-Stokesa służą do opisywania ruchu płynów. Dzięki nim można matematycznie modelować między innymi przepływ powietrza wokół samolotu, ruch wody czy przepływ krwi w naczyniach. Same równania są znane od XIX wieku, problem polega na tym, że matematycy nie potrafili odpowiedzieć na bardzo podstawowe pytanie: "Czy opisany nimi płyn zawsze będzie zachowywał się w sposób, który można matematycznie kontrolować?".
Dla przykładu, jeśli weźmiemy spokojną wodę, z którą nic gwałtownego się nie dzieje, to jej ruch można dokładnie opisać za pomocą równań. Ale co stanie się, jeśli w płynie powstanie coraz silniejszy wir? Czy taki wir może w pewnym momencie stać się tak gwałtowny, że matematyczny opis przestanie działać?
Wir, który przyspiesza bez końca
To właśnie sedno problemu, a OpenAI twierdzi, że znalazło odpowiedź pokazującą, że taki scenariusz jest możliwy. W rozwiązaniu przedstawionym przez firmę początkowo spokojny płyn zaczyna wirować, wir stopniowo kurczy się i jednocześnie wydłuża, przypominając coraz cieńszą, skręconą nitkę spaghetti. W miarę kurczenia się wiru ruch płynu koncentruje się na coraz mniejszej przestrzeni, a jego prędkość rośnie coraz bardziej.
W pewnym momencie w skończonym czasie matematyczny model prowadzi do sytuacji, w której prędkość staje się nieskończona. Oznacza to, że równania przestają być w stanie poprawnie opisać to, co dzieje się z płynem. I właśnie możliwość takiego "załamania" była od dziesięcioleci przedmiotem matematycznych sporów. Dlaczego to było takie trudne?
Rozwiązanie musiało wynikać z zachowania samego płynu, matematycy nie mogli po prostu "dodać" do układu nieskończenie dużej siły. Co więcej, równania Naviera-Stokesa uwzględniają lepkość, która sprawia, że gwałtowne ruchy płynu mają tendencję do wygaszania się. OpenAI twierdzi, że jej system znalazł właśnie taki szczególny układ, w którym poszczególne efekty matematyczne równoważą się w niezwykle precyzyjny sposób.
Zobacz również:
10 tys. agentów AI pracowało nad jednym problemem
OpenAI nie rozwiązywało problemu za pomocą jednego modelu, któremu zadano pytanie i oczekiwano odpowiedzi. Firma stworzyła system, w którym tysiące agentów AI pracowały równolegle. Poszczególne grupy dostawały różne wersje problemu i próbowały znaleźć rozwiązanie na różne sposoby. Agenci mogli między innymi uruchamiać programy i korzystać z informacji dostępnych w internecie.
Początkowo system zajmował się kilkoma Problemami Milenijnymi. Jedno z prostszych zadań dotyczyło podobnych równań opisujących płyny, ale bez uwzględnienia lepkości. Około 100 agentów pracowało nad nim przez 50 godzin i uzyskało wynik, który pomógł skierować dalsze poszukiwania właśnie w stronę problemu Naviera-Stokesa.
Wtedy OpenAI przeniosło większość zasobów na to jedno zagadnienie. W szczytowym momencie nad rozwiązaniem jednocześnie pracowało około 10 tys. agentów AI. Ostateczny wynik pojawił się 5 września, około 88 godzin po rozpoczęciu prac, a następne 17 godzin poświęcono na sprawdzenie i sformalizowanie dowodu w systemie Lean. Skala obliczeń była ogromna. Podczas prac nad samym problemem Naviera-Stokesa agenci wygenerowali około 130 mld tokenów i wymienili 2,7 mln wiadomości.
Jednym z głównych celów naszych prac jest umożliwienie naukowcom przyspieszania badań i rozwoju technologii, które przynoszą korzyści całej ludzkości
Co na to matematycy? OpenAI opublikowało swój dowód oraz jego formalną wersję sprawdzoną w systemie Lean, twierdząc, że wynik rozwiązuje Problem Milenijny Naviera-Stokesa. Nie oznacza to jednak, że matematycy automatycznie uznają sprawę za zamkniętą - niezależni eksperci muszą dokładnie przeanalizować dowód i sprawdzić, czy każdy jego element jest poprawny oraz czy spełnia on wymagania oficjalnego sformułowania problemu.
