Metoda D’Hondta sprzyja dużym. Jak podzieli miejsca w Sejmie po wyborach?

Metoda D'Hondta to model matematyczny, który stosuje się do podziału mandatów na podstawie wyników wyborów w systemach proporcjonalnych. To znaczy, że suma zdobytych mandatów jest ściśle związana z liczbą głosów uzyskanych przez poszczególne listy. Nie oznacza to jednak, że metoda D'Hondta dokładnie odzwierciedla procentowe wyniki, które po 15 października zdominują wszystkie serwisy informacyjne.

Istnieje kilka różnych metod podziału mandatów. W Polsce zdecydowano się na wdrożenie pomysłu belgijskiego prawnika i matematyka, Victora D'Hondta, z jednej podstawowej przyczyny. System jest stworzony tak, że redukuje ryzyko nadmiernego rozdrobnienia partyjnego, tym samym ułatwiając wyłonienie większości parlamentarnej, która pozwala na sprawne rządzenie.

W polskim systemie jest jeszcze kilka innych tego rodzaju zabezpieczeń - przede wszystkim progi wyborcze: 5 proc. dla komitetów partii i 8 proc. w przypadku koalicji kilku ugrupowań.

Metoda D'Hondta faworyzuje duże ugrupowania. W polskim systemie z progami wyborczymi działa to tak, że głosy oddane na partie, które go nie przekroczą, de facto zasilają większe ugrupowania. Jak to możliwe? Będzie to dobrze widoczne na przykładzie w dalszej części artykułu.

W przypadku dużej różnicy procentowej metoda D'Hondta dodatkowo uwypukla przewagę. Z drugiej strony przy podobnych wynikach, ilość mandatów może być taka sama, a więc przewaga w wyborach nie przełoży się na większą liczbę posłów.

Mandaty są rozdzielane na poziomie okręgów - w wyborach do Sejmu RP jest ich 41. Liczba mandatów dla poszczególnych okręgów zależy od liczby mieszkańców - minimum to 7 mandatów.

Najmniejszym okręgiem jest ten oznaczony numerem 28 z siedzibą w Częstochowie. W 2019 uprawnionych do głosowania było w nim niewiele ponad 470 tysięcy osób. Gdyby użyć go jako przykładu, w tabeli znalazłyby się długie ciągi liczb, które tylko zaciemniałyby obraz. 

W wyjaśnianiu mechanizmów metody D'Hondta posłużymy się więc hipotetycznym okręgiem X, w którym obywatele w trakcie wyborów oddali równo 10 000 głosów.

Wyniki prezentowały się następująco:

• 4300 głosów - partia Niebieskich;
• 2700 głosów - partia Żółtych;
• 2100 głosów - partia Czarnych;
• 900 głosów - partia Białych.

Okrągła liczba wyborców sprawia, że wyniki procentowe to właściwie suma głosów z uciętymi zerami. Z dużą przewagą zwyciężyła partia Niebieskich. Partia Żółtych przegrała o 16 proc. Wszystkie partie przekroczyły próg wyborczy - nawet jeśli partia Białych była komitetem koalicyjnym.

W tym miejscu wkracza metoda D'Hondta. Naszym zadaniem będzie podzielenie wszystkich wyników przez kolejne liczby naturalne, aż dojdziemy do liczby mandatów możliwych do zdobycia w danym okręgu. Minimum to 7, a więc wyniki partii będziemy dzielili kolejno przez 1,2,3,4,5,6 i 7 aż do uzupełnienia tabeli, którą widzisz poniżej.

Mamy już wszystkie ilorazy, przyszedł czas na określenie, które z nich dają mandat w Sejmie. Tutaj zadanie jest bardzo proste - wygrywają najwyższe liczby w tabeli.

Oto cała tajemnica metody D'Hondta. Jak widać, zasady są proste, kłopotu mogą nastręczyć co najwyżej duże liczby, jednak oczywiście nikt nie liczy wyników wyborów na kartkach i kalkulatorze.

Sprawdźmy jeszcze, jak wynik procentowy przełożył się na mandaty dla poszczególnych partii.

Partia Niebieskich zdobyła 43 proc. głosów, jednak po wykorzystaniu metody D'Hondta przypadło im 4 na 7 mandatów, czyli 57 proc. całej puli. Żółci uzyskali 27 proc., co przełożyło się na dwa mandaty - 28,5 proc. Tutaj odzwierciedlenie jest prawie idealne, ale strata do zwycięzców rośnie do 28,5 proc., gdzie w głosowaniu wynosiła zaledwie 16. 

Czarni zdobyli 21 proc. wszystkich głosów, ale 3. miejsce wystarczyło do wprowadzenia zaledwie jednego posła (14 proc. mandatów). Biali przekroczyli próg, a mimo to D'Hondt nie dał im nawet jednego miejsca w Sejmie.

Dyskusje nad zasadnością korzystania z tego systemu toczyły się już w Polsce, a raz wypróbowano nawet inny system. Miało to miejsce podczas wyborów parlamentarnych w 2001 roku.

Alternatywą dla metody D'Hondta jest metoda Sainte-Laguë. Zasady są z grubsza te same, jednak drobne różnice sprawiają, że podział mandatów lepiej odzwierciedla wyniki procentowe z liczenia głosów. 

Działania są identyczne, jednak dzielnikami nie są wszystkie kolejne liczby naturalne, ale tylko nieparzyste (1,3,5,7 itd.). 

Stosuje się też różne modyfikacje, np. zastąpienie dzielnika 1 przez liczbę całkowitą 1,4 - taki zabieg na powrót zwiększa przewagę największych partii.

Zmodyfikowaną metodę Sainte-Laguë zastosowano w wyborach parlamentarnych w 2001 roku - wyniki potwierdziły skuteczność modelu w redukowaniu przewagi dużych partii. Gdyby Sojusz Lewicy Demokratycznej nie przegłosował zmian w ordynacji i zostawił metodę D'Hondta, to zdobyte przez partię 41 proc. przełożyłoby się na 245 mandatów i bezpieczną większość parlamentarną. Na skutek zmian w metodzie podziału liczba mandatów stopniała do 216, a SLD musiało budować koalicję z PSL.

Czytaj także:

Wszystko o głosujących. Po co nam centralny rejestr wyborców?

Jak przeliczyć stopnie Celsjusza na Fahrenheita? Triki bez kalkulatora

Od 12 do 22 województw. Propozycja nowego podziału administracyjnego Polski

Zobacz też: