Kiedy została wynaleziona matematyka? Liczono już w prehistorii

Matematyka to podobnie jak język domena ludzi. Mimo że zwierzęta porozumiewają się i budują skomplikowane struktury, takie jak sieci pajęcze czy pszczele ule, to pewien poziom symbolicznej abstrakcji i możliwość jej przekazywania za pomocą pisma i mowy to coś, co wykształciła dopiero kultura ludzka. Od prostego liczenia czy porównywania wielkości do rachunku różniczkowego wiodła długa droga. Jak to się zaczęło?

Ludzie nauczyli się liczyć prawdopodobnie kilkadziesiąt tysięcy lat temu. Jednym z najstarszych dowodów jest kość znaleziona w kotlinie Kongo w Afryce. Ten 10-centymetrowy artefakt datowany jest na przynajmniej 20 tysięcy lat wstecz. Kość - pawiana lub rysia - została znaleziona w latach 50. XX wieku. Zawiera ona nacięcia, które według badaczy reprezentują liczenie ilości niewiadomej rzeczy. Badacze wysnuli hipotezę, że mógł to być prymitywny kalendarz księżycowy.

W latach 70. zeszłego wieku odkryto też w południowej Afryce kolejną kość sprzed około 43 tysięcy lat. Także ona została pokryta nacięciami. Według badaczy reprezentowały one 29 dni kalendarza księżycowego bądź cyklu menstruacyjnego kobiety. Możliwe, że to do liczenia zainspirowały nasz gatunek właśnie obserwacje nocnego nieba, zanim jeszcze człowiek opuścił Afrykę .

Z kolei na stanowisku Abri du Maras we Francji odkryto fragmenty przędzy sprzed ponad 40 tysięcy lat. Analiza mikroskopowa wykazała, że był to splot trzech włókien tworzących sznur. Według naukowców Neandertalczycy musieli znać podstawowe pojęcia matematyczne, by go wytwarzać.

Regułom matematycznym podlega cała natura. Liczby, powtarzające się wzorce, fraktalność i cykliczność wynikają z praw fizycznych i kodu DNA. Zjawiska oparte na matematyce wydarzają się same z siebie - nie wiadomo, dlaczego prawa fizyki i matematyki są takie, a nie inne. Prehistoryczni Homo sapiens musieli kiedyś zauważyć te prawidłowości i ująć je w sposób rozumowy, a także językowy.

Liczenie miało dla ludów zbieracko-łowieckich znaczenie pragmatyczne, pomagając im w życiu codziennym. Prawdopodobnie już wcześniej upowszechnił się język . To on stał się nośnikiem idei, takich jak "jeden", "dwa", "dużo", a potem też "trzy", "więcej", "mniej" itd.

Od nauczenia się liczenia do stworzenia pierwszych tekstów matematycznych minęło wiele tysiącleci. Dziś najstarsze takie dokumenty pochodzą ze starożytnego Egiptu i Mezopotamii (ok. 2000-1800 lat p.n.e.). Z biegiem czasu ludzie operowali coraz bardziej abstrakcyjnymi ideami matematycznymi. Wiele z nich istnieje tylko na poziomie koncepcji - niczym siatka nałożona na rzeczywistość. Nie ma np. nigdzie na świecie jakiegoś namacalnego, jednowymiarowego odcinka. Są natomiast dwa jabłka.

Do tej pory trwa dyskusja, czy matematyka została wymyślona, czy odkryta. Możliwe, że jest to bardziej skomplikowane. Matematykę jako pewnego rodzaju język faktycznie stworzyli ludzie, ale opiera się ona na regułach i strukturach istniejących w naturze. To pewne fundamentalne prawa, które obowiązują w całym znanym nam wszechświecie. Dlaczego są właśnie takie? Czy są gdzieś zapisane? Z czego wynikają i czy istniały już przed Wielkim Wybuchem ? Tego niestety nie wiadomo i nie ma nawet za bardzo jak to badać.

Okazuje się jednak, że sam język nie wystarczy do uprawiania matematyki, a podstawowe koncepcje matematyczne nie są uniwersalne. Nie dotarły one jeszcze do wszystkich zakątków Ziemi nawet w dobie globalizacji informacji. W lasach deszczowych Brazylii żyje dziś natywne plemię Pirahã, które w ogóle nie posługuje się liczbami. W ich języku nie ma żadnych koncepcji matematycznych, a prawdopodobnie nawet określeń kolorów. Oprócz standardowej mowy artykułowanej posługują się językiem gwizdanym.

Kulturę Pirahã przez wiele lat badał były misjonarz i antropolog Daniel Everett . Wielokrotnie próbował on zrozumieć ich sposób myślenia. Członkowie plemienia zdają się postrzegać różnice między małym a dużym zbiorem (np. kamieni), ale robią to bez koncepcji liczenia. Co ciekawe, mówi się, że tamtejsze matki nie wiedzą, ile mają dzieci, ale pamiętają imię każdego z nich.

Na temat Pirahã powstał film dokumentalny "The Grammar of Happiness" z 2012 roku. Ukazuje on ten lud jako prosty, ale szczęśliwy. Ludzie ci nie oczekują "zbawców" z Zachodu, a nasze wynalazki nie są im do niczego potrzebne. Wśród biednych materialnie (z naszego punktu widzenia) mieszkańców Amazonii zdaje się panować większe zadowolenie z życia i niższy odsetek ludzi z zaburzeniami lękowymi czy depresyjnymi. Tak jakby neurotyzm był wpisany w obraz naszej cywilizacji.

Pirahã funkcjonują bez matematyki i są szczęśliwi. Nie są oni jednak plemieniem izolowanym ani chronionym przed kontaktami ze światem zewnętrznym. Według wspomnianego dokumentu dla miejscowych dzieci otwarto szkołę, w której uczą się one języka portugalskiego i... matematyki. Nie wiadomo, czy dorosłym uda się pojąć zupełnie egzotyczną dla nich koncepcję liczenia (może u nich występować wzmocniona kulturowo dyskalkulia), ale dzieci są dużo bardziej na nowości. Rząd brazylijski otworzył też dla nich klinikę, doprowadził prąd i telewizję. Możliwe, że przez to kolejna unikalna kultura umrze, a westernizacja odniesie kolejne zwycięstwo.